Symbols

• \(R^\times \), 1 2
• \(\, |\, \), 1 2
• \(\otimes _K\), 1 2
• \(\wedge \), 1 2

• \(\bigwedge \nolimits ^r\), 1 2
• \(\overline{V}\), 1
• \(V_\sigma \), 1
• \(f^\ast \), 1 2

A

• Abbildung,
  • seminlinear, 1
• Absolutes Glied, 1 2
• Absolutkoeffizient, 1 2
• Abstand, 1
• Adjungierte Abbildung, 1 2 3
• Äquivalenzklasse, 1
  • Vertretersystem, 1

• Äquivalenzrelation, 1
• Äußere Algebra, 1 2
• algebraisch abgeschlossen, 1 2
• Algebraische Vielfachheit, 1
• alternierend, 1
• assoziiert, 1 2

B

• Basiswechsel für Sesquilinearformen, 1
• Begleitmatrix, 1 2
• Bilinearform, 1 2
  • alternierend, 1
  • anti-symmetrisch, 1
  • schiefymmetrisch, 1
  • symmetrisch, 1
  • symplektisch, 1

• BLF, 1

C

• Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, 1
• Charakteristik eines Körpers, 1
• Charakteristisches Polynom,
  • einer Matrix, 1 2
  • eines Endomorphismus, 1 2

• Chinesischer Restsatz, 1 2 3 4

D

• Dachprodukt, 1
• deg, 1 2
• Determinante,
  • über Ringen, 1
• Diagramm,
  • kommutativ, 1

• Drehspiegelung, 1
• Drehung, 1 2
• Dreiecksungleichung, 1
• Duale Kategorie, 1
• Duale Partition, 1

E

• Eigenraum,
  • verallgemeinerter, 1 2
• Eigenwertkriterium, 1
• Einheit, 1 2
• Einheitengruppe, 1 2
• Einsetzungshomomorphismus, 1
• Einsideal, 1
• Elementarteiler, 1 2
• Elementarteilersatz, 1 2
• Elementartensor, 1 2
• Ellipse, 1
• Endomorphismus,
  • nilpotent, 1
  • normal, 1
  • orthogonal, 1
  • selbstadjungiert, 1
  • trigonalisierbar, 1
  • unitär, 1

• Epimorphismus, 1
• Erweiterung der Skalare, 1
• Erzeugter Untermodul, 1
• Euklidischer Algorithmus, 1
• Euklidischer Ring, 1
• Euklidischer Vektorraum, 1 2

F

• Faktorieller Ring, 1
• faktorisieren,
  • (Abbildung), 1
• frei,
  • (Modul), 1
• Frobenius-Norm, 1

• Fundamentalmatrix, 1
• Fundamentalsatz der Algebra, 1 2
• Funktor, 1 2
  • kontravariant, 1
  • kovariant, 1
  • Vergissfunktor, 1

G

• Geometrische Vielfachheit, 1
• ggT, 1 2
• Grad,
  • eines Polynoms, 1 2 3

• Gradabbildung, 1
• Gram-Matrix, 1
• Gram-Schmidt-Verfahren, 1
• Größter gemeinsamer Teiler, 1 2

H

• Hauptachse, 1
• Hauptachsentransformation, 1
• Hauptideal, 1 2
• Hauptidealring, 1
• Hauptminorenkriterium, 1
• Hauptraum, 1
• Hauptsatz über endlich erzeugte Moduln über Hauptidealringen, 1

• hermitesch, 1 2 3
• hermitesch kongruent, 1
• Homomorphiesatz,
  • für Gruppen, 1 2
  • für Ringe, 1
  • für Vektorräume, 1
• Hyperbel, 1

I

• Ideal, 1 2
  • Hauptideal, 1 2
  • in Körpern, 1
  • in \(\mathbb Z\), 1
  • maximal, 1
  • von Teilmenge erzeugtes, 1
• Ideale,
  • in \(\mathbb Z\), 1
• indefinit, 1

• Initiales Objekt, 1
• Integritätsbereich, 1 2
• Integritätsring, 1 2
• Invarianter Unterraum, 1
• Involution, 1
• irreduzibel, 1 2
• Isometrie, 1 2
• Isomorphismus, 1
  • von Ringen, 1

J

• Jordan-Block, 1
• Jordan-Zerlegung, 1
• Jordanbasis, 1

• Jordansche Normalform, 1 2 3 4
  • über \(\mathbb R\), 1

K

• \(K[A]\), 1 2
• Kanonische Projektion, 1 2
• Kategorie, 1 2
  • duale, 1
• Kegelschnitt, 1
• Kern,
  • eines Ringhomomorphismus, 1
  • in einer Kategorie, 1
• \(K[f]\), 1 2
• kgV, 1 2
• Klassifikation von Sesquilinearformen, 1
• Kleinstes gemeinsames Vielfaches, 1 2
• Kokern,
  • in einer Kategorie, 1

• Kommutatives Diagramm, 1
• kongruent, 1 2
• kontravarianter Funktor, 1
• Koprodukt, 1
  • in einer Kategorie, 1
• Körper,
  • algebraisch abgeschlossen, 1
  • der rationalen Funktionen, 1
• Kovarianter Funktor, 1
• Kürzungsregel,
  • in Integritätsringen, 1
• Kürzungssatz von Witt, 1

L

• Länge,
  • eines Moduls, 1
  • eines Vektors, 1
• Länge eines Vektors, 1

• Leitkoeffizient, 1 2
• Lineares Polynom, 1 2
• Linearfaktor, 1
• Linksnebenklasse, 1 2

M

• Matrix,
  • hermitesch, 1
  • nilpotent, 1
  • normal, 1
  • orthogonal, 1
  • symmetrisch, 1
  • trigonalisierbar, 1
  • unitär, 1
• Matrizenring, 1
• Maximales Ideal, 1
• Minimalpolynom,
  • einer Matrix, 1
  • eines Endomorphismus, 1

• Minor, 1 2
• Minorenkriterium, 1
• Modul, 1
  • endlich erzeugt, 1
  • frei, 1
  • torsionsfrei, 1
• Monomorphismus, 1
• Moore-Penrose-Inverse, 1
• Morphismus, 1 2
• Multiplikative Gruppe eines Rings, 1 2
• Multiplizität,
  • einer Nullstelle, 1

N

• Nebenklasse, 1 2 3
• negativ definit, 1
• negativ semidefinit, 1
• nicht-ausgeartet, 1 2
• nilpotent, 1 2
• noethersch, 1
• Norm, 1
• Norm (eines Vektors), 1
• Norm eines Vektors, 1
• normal, 1 2

• Normalteiler, 1 2
• normiert,
  • (Polynom), 1
• Nullabbildung, 1
• Nullideal, 1
• Nullobjekt, 1
• Nullring, 1
• Nullstelle,
  • eines Polynoms, 1

O

• Ordnung,
  • eines Gruppenelements, 1
• orthogonal, 1 2 3 4 5
  • Abbildung, 1
• Orthogonalbasis, 1 2
• Orthogonale Gruppe, 1 2
• Orthogonale Gruppe, 1

• Orthogonales Komplement, 1
• Orthogonalsystem, 1
• Orthonormalbasis, 1 2
• Orthonormalisierungsverfahren von Gram-Schmidt, 1
• Orthonormalsystem, 1
• \(O(V)\), 1

P

• Parallelogrammgleichung, 1
• Partition,
  • duale, 1
  • textbf, 1
• Polarzerlegung, 1 2
• Polynom, 1 2
  • Grad, 1 2
  • konstantes, 1 2
  • kubisch, 1
  • linear, 1 2
  • normiert, 1 2
  • Nullstelle, 1
  • quadratisch, 1
  • zerfällt in Linearfaktoren, 1

• Polynomdivision, 1
• Polynomfunktion, 1
• Polynomring, 1 2
• positiv definit, 1 2 3
• positiv semidefinit, 1 2
• prim, 1 2
• Primeigenschaft, 1
• Primelement, 1 2
• Primideal, 1 2
• Produkt,
  • in einer Kategorie, 1
  • von Ringen, 1
• Punktspiegelung, 1

Q

• Quadratische Form, 1
• Quadratischer Raum, 1
• Quadratisches Polynom, 1
• Quadratur des Kreises, 1
• Quadrik, 1
• Quot, 1
• Quotient,
  • einer Gruppe nach einem Normalteiler, 1 2
  • eines Rings nach einem Ideal, 1
  • eines Vektorraums, 1

• Quotientenabbildung, 1
• Quotientenkörper, 1
• Quotientenvektorraum, 1

R

• Rang,
  • eines freien Moduls, 1
• Rationale Normalform, 1 2
• Rechtsnebenklasse, 1 2
• Reduktion auf den universellen Fall, 1
• Relation, 1
• Repräsentant,
  • einer Äquivalenzklasse, 1
• Restklasse, 1 2 3
• Ring, 1 2
  • Einheit, 1
  • euklidisch, 1
  • faktoriell, 1
  • kommutativ, 1 2
  • mit Eins, 1 2
  • noethersch, 1

• Ringhomomorphismus, 1 2
  • Bild, 1
  • Kern, 1
• Ringisomorphismus, 1

S

• Satz,
  • über die Jordansche Normalform, 1 2
  • von Cayley--Hamilton, 1
  • von Lagrange, 1 2
  • von Mason-Stothers, 1
• Scheitelpunkt, 1 2
• selbstadjungiert, 1 2
• semilinear, 1
• senkrecht, 1 2
• Senkrechtraum, 1
• Sesquilinearform, 1
  • hermitesch, 1 2
  • nicht-ausgeartet, 1
• Signatur, 1
• Signaturtyp, 1
• Singulärwert, 1
• Singulärwertzerlegung, 1 2

• Skalarprodukt, 1 2
• SLF, 1
• Spektralnorm, 1
• Spektralsatz,
  • für normale Endomorphismen, 1
  • für selbstadjungierte Endomorphismen, 1
  • Terminologie, 1
• Spiegelung, 1
• Spur,
  • einer Matrix, 1
  • eines Endomorphismus, 1 2
• Standard-Skalarprodukt, 1
• Strukturmatrix, 1 2
• Sütterlin-Schrift, 1
• Sylvesterscher Trägheitssatz, 1
• symmetrisch, 1 2

T

• teilbar, 1
• Teiler, 1 2
• teilerfremd, 1
• Tensorprodukt, 1 2
  • von Matrizen, 1
• Terminales Objekt, 1

• Testobjekt, 1
• torsionsfrei, 1
• Torsionsuntermodul, 1
• Trägheitssatz von Sylvester, 1
• trigonalisierbar, 1 2

U

• Ungleichung,
  • von Cauchy-Schwarz, 1
• unitär, 1
  • Abbildung, 1
• Unitäre Gruppe, 1 2 3
• Unitärer Vektorraum, 1 2
• Universelle Eigenschaft,
  • der direkten Summe, 1
  • des Koprodukts, 1
  • des Produkts, 1
  • des Quotienten eines Rings, 1
  • des Quotienten von Gruppen, 1
  • des Quotientenvektorraums, 1 2

• Untermodul, 1
• Unterraum,
  • invariant, 1
  • zyklisch, 1
• Unterring, 1
• \(U(V)\), 1

V

• Vektorraum,
  • euklidisch, 1 2
  • unitär, 1
• Verallgemeinerter Eigenraum, 1 2
• Vergissfunktor, 1
• Vertreter,
  • einer Äquivalenzklasse, 1

• Vertretersystem, 1
• Vielfaches, 1
• Vielfachheit,
  • algebraische, 1
  • einer Nullstelle, 1
  • geometrische, 1

W

• Winkel, 1 2

• Wittsche Relation, 1

Z

• Zyklischer Unterraum, 1