Inhalt

Index

Symbols

  • \(R^\times \), 1 2
  • \(\, |\, \), 1 2
  • \(\otimes _K\), 1 2
  • \(\wedge \), 1 2
  • \(\bigwedge \nolimits ^r\), 1 2
  • \(\overline{V}\), 1
  • \(V_\sigma \), 1
  • \(f^\ast \), 1 2

A

  • Abbildung,
    • seminlinear, 1
  • Absolutes Glied, 1 2
  • Absolutkoeffizient, 1 2
  • Abstand, 1
  • Adjungierte Abbildung, 1 2 3
  • Äquivalenzklasse, 1
    • Vertretersystem, 1
  • Äquivalenzrelation, 1
  • Äußere Algebra, 1 2
  • algebraisch abgeschlossen, 1 2
  • Algebraische Vielfachheit, 1
  • alternierend, 1
  • assoziiert, 1 2

B

  • Basiswechsel für Sesquilinearformen, 1
  • Begleitmatrix, 1 2
  • Bilinearform, 1 2
    • alternierend, 1
    • anti-symmetrisch, 1
    • schiefymmetrisch, 1
    • symmetrisch, 1
    • symplektisch, 1
  • BLF, 1

C

  • Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, 1
  • Charakteristik eines Körpers, 1
  • Charakteristisches Polynom,
    • einer Matrix, 1 2
    • eines Endomorphismus, 1 2
  • Chinesischer Restsatz, 1 2 3 4

D

  • Dachprodukt, 1
  • deg, 1 2
  • Determinante,
    • über Ringen, 1
  • Diagramm,
    • kommutativ, 1
  • Drehspiegelung, 1
  • Drehung, 1 2
  • Dreiecksungleichung, 1
  • Duale Kategorie, 1
  • Duale Partition, 1

E

  • Eigenraum,
    • verallgemeinerter, 1 2
  • Eigenwertkriterium, 1
  • Einheit, 1 2
  • Einheitengruppe, 1 2
  • Einsetzungshomomorphismus, 1
  • Einsideal, 1
  • Elementarteiler, 1 2
  • Elementarteilersatz, 1 2
  • Elementartensor, 1 2
  • Ellipse, 1
  • Endomorphismus,
    • nilpotent, 1
    • normal, 1
    • orthogonal, 1
    • selbstadjungiert, 1
    • trigonalisierbar, 1
    • unitär, 1
  • Epimorphismus, 1
  • Erweiterung der Skalare, 1
  • Erzeugter Untermodul, 1
  • Euklidischer Algorithmus, 1
  • Euklidischer Ring, 1
  • Euklidischer Vektorraum, 1 2

F

  • Faktorieller Ring, 1
  • faktorisieren,
    • (Abbildung), 1
  • frei,
    • (Modul), 1
  • Frobenius-Norm, 1
  • Fundamentalmatrix, 1
  • Fundamentalsatz der Algebra, 1 2
  • Funktor, 1 2
    • kontravariant, 1
    • kovariant, 1
    • Vergissfunktor, 1

G

  • Geometrische Vielfachheit, 1
  • ggT, 1 2
  • Grad,
    • eines Polynoms, 1 2 3
  • Gradabbildung, 1
  • Gram-Matrix, 1
  • Gram-Schmidt-Verfahren, 1
  • Größter gemeinsamer Teiler, 1 2

H

  • Hauptachse, 1
  • Hauptachsentransformation, 1
  • Hauptideal, 1 2
  • Hauptidealring, 1
  • Hauptminorenkriterium, 1
  • Hauptraum, 1
  • Hauptsatz über endlich erzeugte Moduln über Hauptidealringen, 1
  • hermitesch, 1 2 3
  • hermitesch kongruent, 1
  • Homomorphiesatz,
    • für Gruppen, 1 2
    • für Ringe, 1
    • für Vektorräume, 1
  • Hyperbel, 1

I

  • Ideal, 1 2
    • Hauptideal, 1 2
    • in Körpern, 1
    • in \(\mathbb Z\), 1
    • maximal, 1
    • von Teilmenge erzeugtes, 1
  • Ideale,
    • in \(\mathbb Z\), 1
  • indefinit, 1
  • Initiales Objekt, 1
  • Integritätsbereich, 1 2
  • Integritätsring, 1 2
  • Invarianter Unterraum, 1
  • Involution, 1
  • irreduzibel, 1 2
  • Isometrie, 1 2
  • Isomorphismus, 1
    • von Ringen, 1

J

  • Jordan-Block, 1
  • Jordan-Zerlegung, 1
  • Jordanbasis, 1
  • Jordansche Normalform, 1 2 3 4
    • über \(\mathbb R\), 1

K

  • \(K[A]\), 1 2
  • Kanonische Projektion, 1 2
  • Kategorie, 1 2
    • duale, 1
  • Kegelschnitt, 1
  • Kern,
    • eines Ringhomomorphismus, 1
    • in einer Kategorie, 1
  • \(K[f]\), 1 2
  • kgV, 1 2
  • Klassifikation von Sesquilinearformen, 1
  • Kleinstes gemeinsames Vielfaches, 1 2
  • Kokern,
    • in einer Kategorie, 1
  • Kommutatives Diagramm, 1
  • kongruent, 1 2
  • kontravarianter Funktor, 1
  • Koprodukt, 1
    • in einer Kategorie, 1
  • Körper,
    • algebraisch abgeschlossen, 1
    • der rationalen Funktionen, 1
  • Kovarianter Funktor, 1
  • Kürzungsregel,
    • in Integritätsringen, 1
  • Kürzungssatz von Witt, 1

L

  • Länge,
    • eines Moduls, 1
    • eines Vektors, 1
  • Länge eines Vektors, 1
  • Leitkoeffizient, 1 2
  • Lineares Polynom, 1 2
  • Linearfaktor, 1
  • Linksnebenklasse, 1 2

M

  • Matrix,
    • hermitesch, 1
    • nilpotent, 1
    • normal, 1
    • orthogonal, 1
    • symmetrisch, 1
    • trigonalisierbar, 1
    • unitär, 1
  • Matrizenring, 1
  • Maximales Ideal, 1
  • Minimalpolynom,
    • einer Matrix, 1
    • eines Endomorphismus, 1
  • Minor, 1 2
  • Minorenkriterium, 1
  • Modul, 1
    • endlich erzeugt, 1
    • frei, 1
    • torsionsfrei, 1
  • Monomorphismus, 1
  • Moore-Penrose-Inverse, 1
  • Morphismus, 1 2
  • Multiplikative Gruppe eines Rings, 1 2
  • Multiplizität,
    • einer Nullstelle, 1

N

  • Nebenklasse, 1 2 3
  • negativ definit, 1
  • negativ semidefinit, 1
  • nicht-ausgeartet, 1 2
  • nilpotent, 1 2
  • noethersch, 1
  • Norm, 1
  • Norm (eines Vektors), 1
  • Norm eines Vektors, 1
  • normal, 1 2
  • Normalteiler, 1 2
  • normiert,
    • (Polynom), 1
  • Nullabbildung, 1
  • Nullideal, 1
  • Nullobjekt, 1
  • Nullring, 1
  • Nullstelle,
    • eines Polynoms, 1

O

  • Ordnung,
    • eines Gruppenelements, 1
  • orthogonal, 1 2 3 4 5
    • Abbildung, 1
  • Orthogonalbasis, 1 2
  • Orthogonale Gruppe, 1 2
  • Orthogonale Gruppe, 1
  • Orthogonales Komplement, 1
  • Orthogonalsystem, 1
  • Orthonormalbasis, 1 2
  • Orthonormalisierungsverfahren von Gram-Schmidt, 1
  • Orthonormalsystem, 1
  • \(O(V)\), 1

P

  • Parallelogrammgleichung, 1
  • Partition,
    • duale, 1
    • textbf, 1
  • Polarzerlegung, 1 2
  • Polynom, 1 2
    • Grad, 1 2
    • konstantes, 1 2
    • kubisch, 1
    • linear, 1 2
    • normiert, 1 2
    • Nullstelle, 1
    • quadratisch, 1
    • zerfällt in Linearfaktoren, 1
  • Polynomdivision, 1
  • Polynomfunktion, 1
  • Polynomring, 1 2
  • positiv definit, 1 2 3
  • positiv semidefinit, 1 2
  • prim, 1 2
  • Primeigenschaft, 1
  • Primelement, 1 2
  • Primideal, 1 2
  • Produkt,
    • in einer Kategorie, 1
    • von Ringen, 1
  • Punktspiegelung, 1

Q

  • Quadratische Form, 1
  • Quadratischer Raum, 1
  • Quadratisches Polynom, 1
  • Quadratur des Kreises, 1
  • Quadrik, 1
  • Quot, 1
  • Quotient,
    • einer Gruppe nach einem Normalteiler, 1 2
    • eines Rings nach einem Ideal, 1
    • eines Vektorraums, 1
  • Quotientenabbildung, 1
  • Quotientenkörper, 1
  • Quotientenvektorraum, 1

R

  • Rang,
    • eines freien Moduls, 1
  • Rationale Normalform, 1 2
  • Rechtsnebenklasse, 1 2
  • Reduktion auf den universellen Fall, 1
  • Relation, 1
  • Repräsentant,
    • einer Äquivalenzklasse, 1
  • Restklasse, 1 2 3
  • Ring, 1 2
    • Einheit, 1
    • euklidisch, 1
    • faktoriell, 1
    • kommutativ, 1 2
    • mit Eins, 1 2
    • noethersch, 1
  • Ringhomomorphismus, 1 2
    • Bild, 1
    • Kern, 1
  • Ringisomorphismus, 1

S

  • Satz,
    • über die Jordansche Normalform, 1 2
    • von Cayley--Hamilton, 1
    • von Lagrange, 1 2
    • von Mason-Stothers, 1
  • Scheitelpunkt, 1 2
  • selbstadjungiert, 1 2
  • semilinear, 1
  • senkrecht, 1 2
  • Senkrechtraum, 1
  • Sesquilinearform, 1
    • hermitesch, 1 2
    • nicht-ausgeartet, 1
  • Signatur, 1
  • Signaturtyp, 1
  • Singulärwert, 1
  • Singulärwertzerlegung, 1 2
  • Skalarprodukt, 1 2
  • SLF, 1
  • Spektralnorm, 1
  • Spektralsatz,
    • für normale Endomorphismen, 1
    • für selbstadjungierte Endomorphismen, 1
    • Terminologie, 1
  • Spiegelung, 1
  • Spur,
    • einer Matrix, 1
    • eines Endomorphismus, 1 2
  • Standard-Skalarprodukt, 1
  • Strukturmatrix, 1 2
  • Sütterlin-Schrift, 1
  • Sylvesterscher Trägheitssatz, 1
  • symmetrisch, 1 2

T

  • teilbar, 1
  • Teiler, 1 2
  • teilerfremd, 1
  • Tensorprodukt, 1 2
    • von Matrizen, 1
  • Terminales Objekt, 1
  • Testobjekt, 1
  • torsionsfrei, 1
  • Torsionsuntermodul, 1
  • Trägheitssatz von Sylvester, 1
  • trigonalisierbar, 1 2

U

  • Ungleichung,
    • von Cauchy-Schwarz, 1
  • unitär, 1
    • Abbildung, 1
  • Unitäre Gruppe, 1 2 3
  • Unitärer Vektorraum, 1 2
  • Universelle Eigenschaft,
    • der direkten Summe, 1
    • des Koprodukts, 1
    • des Produkts, 1
    • des Quotienten eines Rings, 1
    • des Quotienten von Gruppen, 1
    • des Quotientenvektorraums, 1 2
  • Untermodul, 1
  • Unterraum,
    • invariant, 1
    • zyklisch, 1
  • Unterring, 1
  • \(U(V)\), 1

V

  • Vektorraum,
    • euklidisch, 1 2
    • unitär, 1
  • Verallgemeinerter Eigenraum, 1 2
  • Vergissfunktor, 1
  • Vertreter,
    • einer Äquivalenzklasse, 1
  • Vertretersystem, 1
  • Vielfaches, 1
  • Vielfachheit,
    • algebraische, 1
    • einer Nullstelle, 1
    • geometrische, 1

W

  • Winkel, 1 2
  • Wittsche Relation, 1

Z

  • Zyklischer Unterraum, 1