Die Vorlesung richtet sich nicht genau nach einer Vorlage, aber die Darstellung in den Büchern von Brieskorn (Lineare Algebra und Analytische Geometrie II), Fischer (Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie) sind nicht so weit davon entfernt, wie wir es machen. Ebenso kann ich das Buch  [ Vi ] von Vinberg, Kap. 6.4, empfehlen.

Ein anderer Zugang wird beispielsweise von Bosch  [ Bo ] gewählt. Dort wird der Satz über die Jordansche Normalform aus dem »Struktursatz für endlich erzeugte Moduln über Hauptidealringen« gefolgert. Dieser Zugang ist konzeptioneller, erfordert aber einen beträchtlichen Aufwand zur Entwicklung dieser allgemeinen Theorie.

Tensorprodukte und die äußere Algebra werden zum Beispiel auch in den Büchern von Bosch  [ Bo ] und Waldmann (Lineare Algebra 2, https://doi.org/10.1007/978-3-662-53348-2) und im Skript von Löh (Lineare Algebra II) besprochen.

Wie gesagt variiert hier der Grad der Allgemeinheit, in der das Thema durchgenommen wird. Ich habe mich für einen Mittelweg entschieden, bei dem die Theorie solange, wie es mathematisch keinen Unterschied macht, über allgemeinen Körpern aufgebaut wird, denn das hat – zum Beispiel für die Zahlentheorie – durchaus einen Nutzen. Ähnlich ist es auch im Buch von Lorenz (Lineare Algebra 2), jedenfalls soweit es die Bilinearformen betrifft. Brieskorn (Lineare Algebra und Analytische Geometrie II) geht noch einen Schritt weiter und lässt nicht nur Körper, sondern beliebige Schiefkörper als »Grundkörper« zu, und erhält so die Theorie in der letztendlich richtigen Allgemeinheit. Für den ersten Kontakt erschien mir das aber sozusagen zuviel des Guten.

Ba

C. Baer, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer Spektrum 2018,
https://doi.org/10.1007/978-3-658-22620-6

Bo-A

S. Bosch, Algebra, https://doi.org/10.1007/978-3-662-61649-9

Bo

S. Bosch, Lineare Algebra, Springer Spektrum 2014,
https://doi.org/10.1007/978-3-642-55260-1

Br2

E. Brieskorn, Lineare Algebra und Analytische Geometrie II, Vieweg+Teubner 1985.

Br3

E. Brieskorn, Lineare Algebra und Analytische Geometrie III, Springer Spektrum 2019.
siehe auch https://www.imaginary.org/sites/default/files/brieskorn_laiii-a.pdf für eine elektronische Version, die den mathematischen Teil des bei Springer erschienen Buches vollständig enthält.

De

H. Derksen, The fundamental theorem of algebra and linear algebra, Amer. Math Monthly 110 (2003), 620–623.
https://doi.org/10.2307/3647746

Fi

G. Fischer, Lineare Algebra, Springer Spektrum 2014,
https://doi.org/10.1007/978-3-658-03945-5

Fi-AG

G. Fischer, Analytische Geometrie, Vieweg+Teubner, 7. Aufl., 2001.

Fi-L

G. Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer 2019,
https://doi.org/10.1007/978-3-658-27343-9

Kl

W. Klingenberg, Lineare Algebra und Geometrie, Springer, 3. Aufl., 1992.

LM

J. Liesen, V. Mehrmann, Lineare Algebra, Springer 2015.
https://doi.org/10.1007/978-3-658-06610-9

Lo1

F. Lorenz, Lineare Algebra 1, Spektrum Akad. Verlag 2004.

Lo2

F. Lorenz, Lineare Algebra 2, Springer Spektrum 1992.

Ma

S. MacLane, Categories for the working mathematician, Springer Graduate Texts in Math. 5, 1971.

Sch

A. Schmidt, Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer 2007,
https://doi.org/10.1007/978-3-540-45974-3

Vi

E. Vinberg, A Course in Algebra, Graduate Studies in Math. 56, AMS 2003.

Wa1

S. Waldmann, Lineare Algebra 1, Springer 2017,
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49913-9)

Wa2

S. Waldmann, Lineare Algebra 2, Springer 2017,
https://doi.org/10.1007/978-3-662-53348-2)

Zi

H. Zieschang, Lineare Algebra und Geometrie, Vieweg+Teubner 1997,
https://doi.org/10.1007/978-3-322-80093-0