Wie schreibe ich einen Beweis / die Lösung einer Aufgabe auf?

Oder allgemeiner: Wie schreibt man ein “Stück Mathematik” auf, das man verstanden hat und nun dokumentieren möchte. Sei es ein Beweis, den man sich überlegt hat, sei es die Lösung einer Hausaufgabe oder die Lösung einer Klausuraufgabe. Natürlich gibt es zwischen diesen Kategorien gewisse Unterschiede, aber viele Grundsätze sind doch in allen Fällen gleich.

Im gewöhnlichen Vorlesungs- und Übungsbetrieb (hier spreche ich nur über meine eigenen Veranstaltungen) wird (jedenfalls auch und vielleicht zu sehr?) darauf gebaut, dass die Studierenden sich diese Fertigkeiten eigenständig aneignen, indem Sie die (hoffentlich guten) Beispiele aus der Vorlesung und aus Lösungsvorschlägen für Aufgaben übertragen, und aus den Korrekturen zu den abgegebenen Hausaufgaben lernen. Dieses durch die Korrekturen der Hausaufgaben unterstützte “learning by doing” ist aus meiner Sicht ein essenzieller Baustein, um das “gute Aufschreiben” zu lernen, zumal es keine simplen Kochrezepte gibt, die man einfach auswendig lernen könnte.

Zusätzlich ist es aber sinnvoll, sich einige Grundregeln ganz explizit bewusst zu machen, um wenigstens solche Fehler beim Aufschreiben zu vermeiden, die man leicht umgehen kann - vielleicht hilft dieser Blog-Artikel dabei.

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Berufsbezug des Mathematikstudiums

Regelmäßig wird in den Umfragen zu den (Anfänger-)Vorlesungen ein größerer Berufsbezug gewünscht. In der Vorlesungsumfrage zur Linearen Algebra 1 (WS 2020/21) wurde die Frage “Ein Bezug zwischen Veranstaltungsinhalten und Berufsfeld bzw. Anwendung wird hergestellt.” mit der Durchschnittsnote 3,3 bewertet. Ich kann gut verstehen, dass man schon (und vielleicht besonders) in den ersten Semestern darauf schaut, wohin die Reise beruflich nach dem Abschluss des Studiums gehen kann und ob das Mathematikstudium überhaupt eine gute Vorbereitung auf eine Berufstätigkeit ist. Zum Teil wird hier sicher auch eine zusätzliche Unsicherheit “von außen” erzeugt, weil es so schwierig ist, die Inhalte des Studiums Nicht-Mathematiker*innen zu erklären.

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Grafik-Bibliotheken für Javascript

Es gibt eine riesige Zahl von Javascript-Bibliotheken, um (auch interaktive) Grafiken in Webseiten einzubinden. Die meisten haben einen speziellen Fokus, beispielsweise die Entwicklung von Spielen oder die Visualisierung von Daten. Es gibt auch mehrere Bibliotheken, die speziell zur Illustration von Mathematik gedacht sind.

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Ipe extensible drawing editor

Eines der Tools, das ich im vergangenen Semester entdeckt und dann mehrfach für das Vorlesungsskript zur Linearen Algebra 1 eingesetzt habe, ist der freie (GPL v3) Grafikeditor IPE von Otfried Cheong. Die erste Version stammt aus dem Jahr 1993, der Editor ist insofern ein Urgestein der Softwarelandschaft.

Der Editor eignet sich besonders für Zeichnungen, die ein bisschen handgezeichneter aussehen sollen als Grafiken, die man mit TiKZ programmiert.

IPE produziert Vektorgrafiken, die sich also ohne Qualitätsverlust skalieren lassen im PDF-Format, die sich dann direkt mit includegraphics in eine TeX-Datei integrieren lassen. Praktisch ist, dass der vollständige IPE-Quelltext, mit dem die Datei dann in IPE weiterbearbeitet werden kann, in diese PDF-Datei eingebettet wird. Man braucht also keine weitere Datei abzulegen.

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Systeme für Online-Aufgaben

Im Wintersemester 2020/21 habe ich an der Universität Duisburg-Essen die Anfängervorlesung Lineare Algebra 1 gehalten. Da die Vorlesung “online” gehalten werden musste, erschien es mir besonders wichtig, ein möglichst breites Angebot zu machen, wie die Teilnehmer*innen der Vorlesung selbst aktiv werden können. Deswegen habe ich von vorneherein neben den üblichen Hausaufgaben auch Online-Aufgaben eingeplant, mit denen einerseits Rechenaufgaben geübt werden können, von denen es in der Linearen Algebra ja viele gibt, und mit denen andererseits einfache Verständnisaufgaben gestellt werden können - zum Beispiel als Multiple-Choice-Aufgaben - die (hoffentlich) schnellere Erfolgserlebnisse als die Hausaufgaben ermöglichen.

Diesen Teil der Vorlesung habe ich dann so umgesetzt, dass wöchentlich freiwillige Online-Aufgaben angeboten wurden. Zusätzlich gab es dreimal im Semester einen verpflichtenden “Online-Test”, der aus 10 bis 12 der Aufgaben bestand, die vorher schon bei den Online-Aufgaben dabeigewesen waren.

Die Beteiligung bei den Online-Aufgaben war mittelmäßig und hat auch übers Semester etwas abgenommen. Allerdings wurden in der Umfrage zur Vorlesung die Online-Aufgaben von mehreren Studierenden ganz ausdrücklich gelobt. Insofern bin ich alles in allem damit zufrieden und würde es vermutlich beim nächsten Mal (und werde es in der Linearen Algebra 2) ähnlich machen.

Die meisten der Aufgaben kann man auf dieser Seite ausprobieren.

Im Vorfeld hatte ich mir mehrere Systeme angeschaut. Ich sammele hier einige Bemerkungen und Gründe, die zu meiner Entscheidung geführt haben.

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