Diese Frage ist natürlich nicht so leicht zu beantworten. Was ist Ihre Antwort? Die folgenden Bücher versuchen in sehr unterschiedlicher Weise, eine Antwort zu geben.

T. Gowers, Mathematik, Reclam-Sachbuch 2011 (oder das englische Original: Mathematics. A very short introduction, Oxford Univ. Press 2002).

Eine kurze Abhandlung zur Fragestellung Was ist Mathematik (aber vielleicht doch nicht very short, auch wenn es dem Autor Timothy Gowers, der 1998 für seine Forschung mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde, womöglich so vorkam). Gut lesbar, auch vor dem Beginn des Mathematikstudiums, und mit einem Preis von aktuell 5,60 € mehr als preiswert. Besondere Empfehlungen: Die Kapitel 3 (Beweise), 5 (Dimension), 6 (Geometrie).

T. Gowers, The Princeton Companion to Mathematics, Princeton Univ. Press 2008.

Tausend Seiten über Mathematik, von einem Kapitel über die Geschichte der Mathematik über mathematische Konzepte, Theoreme und Vermutungen, Kurzbiographien von Mathematikern zum Einfluss der Mathematik in Biologie, Chemie, Informatik, den Wirtschaftswissenschaften sowie Kunst und Musik. Wenn Sie anfangen, in diesem Buch zu blättern, finden Sie sicher etwas, was Sie interessiert.

Behrends, Fünf Minuten Mathematik https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9529-5

100 Beiträge aus der Mathematik-Kolumne, die E. Behrends für die Tageszeitung Die Welt geschrieben hat. Die 5 Minuten sind durchaus wörtlich zu nehmen, so dass die einzelnen Texte nicht in die Tiefe gehen. Dafür lassen sie sich aber eben mal schnell zwischendurch lesen, geben einen Eindruck von der Vielseitigkeit der Mathematik und machen oft Appetit auf mehr.

R. Courant, H. Robbins, Was ist Mathematik, Springer 1992

Ein Klassiker (der inzwischen vielleicht ein bisschen angestaubt ist), der schon deshalb nicht in dieser Liste fehlen darf, weil der Abschnitt mit dem Titel dieses Buchs überschrieben ist. Das Buch richtet sich (auch) an Studienanfänger∗innen (und teils an Schüler∗innen ), ist aber nicht immer leicht zu lesen.

Verschiedene Buchtipps, die nicht unbedingt etwas mit linearer Algebra zu tun haben – für den Fall, dass Sie sich langweilen oder noch etwas suchen, was Sie sich zu Weihnachten wünschen können (und dabei einen intellektuellen Eindruck hinterlassen).

T. Körner, The pleasures of counting, Cambridge Univ. Press 1996 (Es gibt auch eine deutsche Übersetzung: Mathematisches Denken – vom Vergnügen am Umgang mit Zahlen, Birkhäuser 1998)

Ein dickes Buch (über 500 Seiten), in dem alle möglichen Anwendungen von Mathematik beschrieben werden, beginnend mit der Bekämpfung der Cholera um 1850, bei der man durch eine simple Statistik feststellen konnte, dass die Krankheit über das Trinkwasser übertragen wird – damals ein Durchbruch, über Verschlüsselungstheorie bis zu verschiedenen Anwendungen von Methoden der Analysis.

T. Körner, Calculus for the ambitious, Cambridge Univ. Press 2014.

Auch wenn dieses Buch gar nichts mit linearer Algebra zu tun hat, nehme ich es in die Liste auf, weil es mir so gut gefallen hat. Eine Einführung in den Stoff der Vorlesung Analysis I, in der der formale Anspruch, wie er in einer Vorlesung (aus guten Gründen) besteht, zurückgestellt wird und die Theorie von einem intuitiven Standpunkt aus entwickelt wird. Das macht das Buch nicht unbedingt leichter zu lesen als ein herkömmliches Lehrbuch, ich denke aber, dass es sehr lehrreich ist, sich auf diese Lektüre einzulassen.

J. Matoušek, Thirty-three Miniatures, Mathematical and Algorithmic Applications of Linear Algebra, Student Math. Library 35, AMS 2010.
Siehe auch https://kam.mff.cuni.cz/%7Ematousek/stml-53-matousek-1.pdf

Ein Buch mit direktem Bezug zur linearen Algebra (das auch im Text mehrfach zitiert wird), aber kein Lehrbuch. Stattdessen hat der Autor 33 Problemstellungen ausgewählt und beschrieben, bei deren Lösung die Methoden der linearen Algebra nützlich sind und oft auf überraschende Art und Weise eingesetzt werden.

M. Aigner, G. Ziegler, Das BUCH der Beweise, Springer 2018
https://doi.org/10.1007/978-3-662-57767-7

Der Mathematiker Paul Erdős hat die Redensart vom Buch der Beweise geprägt, in dem Gott für jedes mathematische Ergebnis den perfekten Beweis aufgeschrieben hat. Das Buch von Aigner und Ziegler ist sozusagen ein Auszug davon. Einige der Beweise sind auch mit wenig Grundkenntnissen zugänglich.

C. Rousseau, Y. Saint-Aubin, Mathematik und Technologie, Springer 2012,
https://doi.org/10.1007/978-3-642-30092-9

In fünfzehn Kapiteln werden verschiedene Anwendungen von mathematischen Methoden auf »Alltagsprobleme« erklärt. Es wird dadurch hervorragend sichtbar, wie viel Mathematik in der Technologisierung der Gesellschaft steckt. Zum Beispiel: Navigation mit GPS, Radiochirurgie/Computertomographie, Robotik, das RSA-Verfahren aus der Kryptographie, Zufallszahlengeneratoren. Auch einige der im Skript angesprochenen Themen werden diskutiert (zum Beispiel der Page-rank-Algorithmus und Codes).

Mathematik verständlich aufzuschreiben, ist nicht immer einfach. Im Grunde sollte es ausreichen, wenn Sie das mit den Übungsaufgaben trainieren, aber es gibt auch Texte, in denen das explizit thematisiert wird. (Für den technischen Aspekt des mathematischen Schriftsatzes am Computer siehe C.2.)

Beutelspacher, Das ist o.B.d.A. trivial!, Vieweg 2006
https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9075-7

Vielleicht ist es übertrieben, ein ganzes Buch zu dem Thema zu lesen, wie man Mathematik klar verständlich aufschreibt, aber einmal in dieses Buch hereinzuschauen, kann sich lohnen.

K. Conrad, Advice on mathematical writing

(auf Englisch, aber das meiste lässt sich direkt auf deutsche Texte übertragen)

J. P. Serre, How to write mathematics badly,
https://www.youtube.com/watch?v=ECQyFzzBHlo.

Der berühmte Mathematiker J. P. Serre erklärt in diesem unterhaltsamen Vortrag, wie man es nicht machen sollte …