8 Gruppen
In diesem Kapitel lernen wir die Struktur der Gruppe kennen. Ähnlich wie bei Körpern und Vektorräumen wird mit dem Begriff der Gruppe ein »Rechenbereich« beschrieben, in dem gewisse Rechenregeln gelten. Anders als bei Körpern und Vektorräumen ist in einer Gruppe allerdings nur eine einzige Verknüpfung gegeben. Die Bedingungen an diese Verknüpfung werden Sie sofort an Teile der Körper- und Vektorraumdefinitionen erinnern und in der Tat kann man diese Definitionen noch ein bisschen kürzer formulieren, wenn der Gruppenbegriff schon zur Verfügung steht.
In einem abstrakten Sinn kann man sagen, dass die Theorie der Gruppen die mathematische Art und Weise ist, über Symmetrie zu sprechen. Insofern ist es nicht erstaunlich, dass Gruppen fast überall in der Mathematik anzutreffen sind. In der Algebra-Vorlesung wird die Gruppentheorie weiter vertieft.