2.4 Alternativer Aufbau der Vorlesung *

Der Aufbau der Vorlesung, den ich gewählt habe, führt theoretische Begriffe erst dann ein, wenn sie benötigt werden und (hoffentlich) durch vorher aufgetretene Fragen motiviert werden können. Es wird trotzdem viele Definitionen geben, die nicht auf der Hand liegen und deren Nutzen nicht von vorneherein klar ist. Ich möchte aber versuchen, soweit es geht, den falschen Eindruck zu vermeiden, dass hier eine Theorie um ihrer selbst willen entwickelt wird, die losgelöst ist von den ursprünglichen Fragestellungen. Eines der Bücher, das einen ähnlichen Zugang wählt, ist das Buch  [ Lo ] von Lorenz.

Alternativ kann man eine Darstellung wählen, die für diejenigen, die die Theorie schon kennen, möglichst systematisch ist. Damit kann man an (wenigen) Stellen etwas effizienter arbeiten, muss aber noch öfter Begriffe präsentieren, deren Nutzen sich erst wesentlich später herausstellt. Es gibt auch für diesen Aufbau gute Argumente, und er ist ebenfalls gebräuchlich; siehe zum Beispiel das Buch  [ Bo ] von Bosch.

Dann würde man die Themen der Vorlesung zum Beispiel in der folgenden Reihenfolge abarbeiten: Gruppen, Körper, Vektorräume, Basen, Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren.

(Und wenn man wollte, könnte man den Begriff der Matrix und die »Anwendung« auf die Lösung von linearen Gleichungssystemen vollständig vermeiden, was den Aufbau der Theorie angeht. Das würde dann aber, wie ich denke, doch ein falsches Bild vermitteln.)