Symbols

• \(\sqrt{\mathfrak a}\), 1
• \(D(f)\), 1
• \(\operatorname{Hom}_R\), 1
• \(\operatorname{Jac}(R)\), 1
• \(\operatorname{Rad}(R)\), 1
• \(R^\times \), 1

• \(\prod _i M_i\), 1
• \(\bigoplus _i M_i\), 1
• \(M\otimes _RN\), 1
• \(\operatorname{Coker}(f)\), 1
• \(\dim R\), 1
• \(\dim X\), 1

A

• Abbildung,
  • stetig, 1
• abelsche Kategorie, 1
• abgeschlossen, 1
• Abschluss, 1
• Absolutbetrag, 1
  • nicht-archimedisch, 1
• Äquivalenz von Kategorien, 1

• \(R\)-Algebra, 1
  • endlich erzeugt, 1
  • Homomorphismus, 1
• algebraisch unabhängig, 1
• Artin-Ring, 1
• artinsch, 1
• ausgezeichnete offene Teilmenge, 1

B

• Basiswechsel, 1
  • -funktor, 1
• Bewertung, 1

• Bewertungsring, 1
  • diskret, 1
• Bild, 1 2

C

• chaotische Topologie, 1

D

• Dedekindring, 1
• Diagrammjagd, 1
• Dimension,
  • eines Rings, 1
  • eines topologischen Raums, 1
• diskrete Bewertung, 1

• diskrete Topologie, 1
• diskreter Bewertungsring, 1
• Dreiecksungleichung, 1
  • starke, 1
• duale Kategorie, 1

E

• Einheit, 1
• Einheitengruppe, 1
• Einsetzungshomomorphismus, 1
• Einsideal, 1
• Elementartensor, 1

• Endomorphismus, 1
• entgegengesetzte Kategorie, 1
• Epimorphismus, 1
• exakt, 1

F

• Faser, 1
• flach, 1
• frei, 1
• Fünferlemma, 1
• Funktor,
  • additiv, 1 2
  • essenziell surjektiv, 1
  • exakt, 1
  • Isomorphismus, 1
  • kontravariant, 1
  • kovariant, 1
  • linksexakt, 1 2
  • Morphismus, 1
  • quasi-invers, 1
  • rechtsexakt, 1 2
  • treu, 1
  • Verkettung, 1
  • voll, 1
  • volltreu, 1

G

• ganz, 1
• ganzabgeschlossen, 1
• ganzer Abschluss, 1

• Ganzheitsring, 1
• gebrochenes Ideal, 1
• going up, 1

H

• Hauptideal, 1
• Hauptidealring, 1
• Hausdorffsch, 1
• Hilbertscher Basissatz, 1
• Hilbertscher Nullstellensatz, 1

• Höhe eines Primideals, 1
• Hom-Funktor, 1
• Homöomorphismus, 1
• \(\operatorname{Hom}_R(A, B)\), 1

I

• Ideal, 1
  • endlich erzeugt, 1
  • gebrochenes, 1
  • maximales, 1
  • Primideal, 1
  • Produkt, 1
  • Radikal-, 1
  • Summe, 1

• initiales Objekt, 1
• Integritätsring, 1
• irreduzibel, 1
• irreduzible Komponente, 1
• isomorph, 1
• Isomorphismus, 1
  • von Moduln, 1
  • von Ringen, 1

J

• Jacobson-Radikal, 1

• Jacobsonsch, 1

K

• kanonische Projektion, 1
• Kategorie, 1
  • abelsch, 1
  • additiv, 1
  • Äquivalenz, 1
  • duale, 1
  • entgegengesetzte, 1
  • initiales Objekt, 1
  • Kern, 1
  • Kokern, 1 2
  • Morphismus, 1
  • Nullobjekt, 1
  • terminales Objekt, 1

• Kern, 1 2 3
• Klumpentopologie, 1
• Kokern, 1 2
• Komplex,
  • exakt, 1
• Komplex von Moduln, 1
• Koprodukt,
  • in einer Kategorie, 1
• Krull-Dimension, 1
• Krullscher Hauptidealsatz, 1
• kurze exakte Sequenz, 1

L

• Lemma von Nakayama, 1
• lokaler Ring, 1

• Lokalisierung, 1
• Lokalisierung eines Rings, 1

M

• maximales Ideal, 1
• Maximalspektrum, 1
• Metrik, 1
• metrischer Raum, 1
• Modul, 1
  • direkte Summe, 1
  • endlich erzeugt, 1
  • Faser, 1
  • flach, 1 2
  • frei, 1
  • Homomorphismus, 1
  • noethersch, 1
  • Produkt, 1
  • Summe, 1
  • Unter-, 1

• Modulisomorphismus, 1
• Monomorphismus, 1
• Morphismus, 1
• Morphismus von Funktoren, 1
• multiplikative Teilmenge, 1

N

• Nakayamas Lemma, 1
• natürliche Transformation, 1
• natürliche Transformation, 1
• nilpotent, 1 2
• Nilradikal, 1
• noethersch, 1 2
  • Modul, 1
• Noethersches Normalisierungslemma, 1
• Norm,
  • einer Körpererweiterung, 1

• normal, 1
• Nullideal, 1
• Nullmodul, 1
• Nullobjekt, 1
• Nullring, 1
• Nullstellensatz, 1
• Nullteiler, 1

O

• offen, 1 2

P

• prime avoidance lemma, 1
• Primideal, 1
  • Höhe, 1

• Primspektrum, 1
• Produkt,
  • in einer Kategorie, 1

Q

• quasi-inverser Funktor, 1
• quasi-kompakt, 1

• Quotientenkörper, 1

R

• Radikal, 1
  • eines Ideals, 1
• Radikalideal, 1
• reduziert, 1
• Restklassenkörper, 1 2
• Ring, 1
  • -isomorphismus, 1
  • Dimension, 1
  • Jacobsonsch, 1
  • lokal, 1
  • Lokalisierung, 1
  • noethersch, 1
  • Quotient nach einem Ideal, 1
  • reduziert, 1

• Ringhomomorphismus, 1
  • Bild, 1
  • endlich, 1
  • ganz, 1
  • Kern, 1

S

• Schlangenlemma, 1
• Sequenz,
  • exakt, 1
• Sequenz von Moduln, 1

• Spektrum, 1
• Spurabbildung, 1
• stetig, 1
• Strukturmorphismus, 1

T

• Teilraumtopologie, 1
• Tensorprodukt,
  • von Algebren, 1
  • von Moduln, 1
• terminales Objekt, 1
• Topologie, 1
  • chaotische, 1
  • diskrete, 1
  • induzierte, 1
  • Teilraum-, 1

• topologischer Raum, 1
  • Abschluss, 1
  • Dimension, 1
  • Hausdorffsch, 1
  • irreduzibel, 1
  • noethersch, 1
  • quasi-kompakt, 1
• Transzendenzbasis, 1
• Transzendenzgrad, 1

U

• überdeckungskompakt, 1
• uniformisierendes Element, 1

• Untermodul, 1
• Unterring, 1

V

• Verkettung von Funktoren, 1

Z

• Zariski-Topologie, 1