A Literatur zur Kommutativen Algebra *

Es gibt eine Reihe von sehr guten Büchern zur Kommutativen Algebra:

Atiyah, Macdonald [ AM ] . Einer der »Klassiker«, der praktisch alle Ergebnisse der Vorlesung, und einiges darüberhinaus enthält. Ein großer Teil der Vorlesung lässt sich in diesem Buch direkt »wiederfinden«. Im Abschnitt über Dedekindringe gehen wir allerdings etwas anders vor.

Bosch, Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer 2013.
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-4829-6
Ein neueres Buch, das (mehr oder weniger) die typischen Vorlesungen Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie (Schematheorie) abdeckt.

Bourbaki [ B ] . Die »Enzyklopädie« zur Kommutativen Algebra. Sehr umfangreich und ausführlich geschrieben, wegen der vielen Rückverweise ist es aber vielleicht nicht ganz leicht, sich dort auf Anhieb zurecht zu finden.

Eisenbud [ E ] . Ein relativ neues Buch zur kommutativen Algebra, das an vielen Stellen an die algebraische Geometrie anknüpft.

Görtz-Wedhorn [ GW ] Appendix B. Eine Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse mit Verweisen auf die Literatur, aber (fast) ohne Beweise.

Matsumura [ M2 ] . Ein sehr umfangreiches Buch, das über den Stoff von [ AM ] deutlich herausgeht. Insgesamt knapper geschrieben als [ AM ] . Von Matsumura gibt es auch noch das ältere Buch [ M1 ] , das zwar einen großen Durchschnitt mit dem neueren Buch hat, aber auch einige Themen abhandelt, die sich in letzterem nicht finden.

Stacks Project  [ St ]

Das Stacks-Projekt ist eine Online-Enzyklopädie, in der die Theorie der algebraischen Stacks (ein Begriff aus der algebraischen Geometrie) einschließlich aller Voraussetzungen dargestellt werden soll. Momentaner Zwischenstand der pdf-Datei (Anfang April 2022): gut 7400 Seiten. Das Projekt wurde initiiert und wird betreut von Johan de Jong. Das Kapitel über kommutative Algebra finden Sie unter https://stacks.math.columbia.edu/tag/00AO.

Zariski, Samuel [ ZS ] . Ein weiterer Klassiker, der aber insgesamt ein bisschen in die Jahre gekommen ist.

AM

M. Atiyah, I. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley

Bo-A

S. Bosch, Algebra, 9. Aufl., Springer 2020.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61649-9

B

N. Bourbaki, Algèbre commutative, oder auf Englisch: Commutative Algebra, Ch. 1–10, Springer.

Br

M. Brandenburg, Einführung in die Kategorientheorie, Springer 2016.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-47068-8

E

D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View towards Algebraic Geometry, Springer Graduate Texts in Math. 150, Springer 1995.

LA1

U. Görtz, Lineare Algebra 1, Vorlesungsskript Univ. Duisburg-Essen, WS2020/21, https://math.ug/la1-ws2021/

LA2

U. Görtz, Lineare Algebra 2, Vorlesungsskript Univ. Duisburg-Essen, SS 2021, https://math.ug/la2-ss21/

ALG

U. Görtz, Algebra, Vorlesungsskript Univ. Duisburg-Essen, WS2021/22, https://math.ug/la1-ws2122/

GW

U. Görtz, T. Wedhorn, Algebraic Geometry I, 2. Auflage, Springer 2010.
https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9722-0

Ma

S. MacLane, Categories for the working mathematician, Springer Graduate Texts in Math. 5, 1971.

M1

H. Matsumura, Commutative Algebra, 2nd ed., Math. Lecture Note Series 56, Benjamin/Cummings 1980.

M2

H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, revised ed., 2009.

Mu

D. Mumford, The Red Book on Varieties and Schemes, Springer Lecture Notes in Math. 1358, 2nd exp. ed., 1999.

N

J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer.

S

J.-P. Serre, Corps locaux, Hermann 1962 (oder auf Englisch: Local fields, Springer Graduate Texts in Math. 67, 1979)

St

The Stacks project, https://stacks.math.columbia.edu, 2022.

ZS

O. Zariski, P. Samuel, Commutative Algebra, Vol. I, Vol. II, Springer Graduate Texts in Math. 28, 29.