C.1 Deutsche Lehrbücher und Vorlesungsskripte

Es gibt sehr viele Bücher und Skripte zur Algebra-Vorlesung. Hier eine kleine Auswahl von Texten, die ich alle empfehlen kann. Der Standardstoff (Gruppen, Ringe, Körper und Körpererweiterungen und Galois-Theorie) wird in allen dieser Bücher und Skripte behandelt, und meist noch einiges mehr. Jedes hat einen eigenen Ansatz oder jedenfalls eigene Schwerpunkte und und seinen eigenen Stil – am besten, Sie schauen selbst einmal, womit Sie am besten zurechtkommen.

S. Bosch, Algebra, 9. Aufl., Springer 2020.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61649-9

Das Buch von Bosch ist inzwischen ein Standardwerk. Es ist gut organisiert, enthält im Haupttext alles Wesentliche, aber nicht viel »Drumherum«. Dafür gibt es mehrere Ergänzungsabschnitte sowie Einführungen zum Buch und den einzelnen Kapiteln.

J. C. Jantzen, J. Schwermer, Algebra, 2. Aufl., Springer 2014.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-40533-4

Jantzen und Schwermer behandeln neben den Themen der Vorlesung auch noch einiges andere, insbesondere aus der Theorie der Moduln über (nicht notwendig kommutativen) Ringen.

C. Löh, Algebra, Vorlesungsskript Univ. Regensburg, WS 2017/18.
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/algebra_ws1718/lecture_notes.pdf

In diesem Skript finden Sie insbesondere auch viele Anregungen und motivierende Bemerkungen, die Verbindungen zu anderen Bereichen der Mathematik und anderen Disziplinen herstellen.

F. Lorenz, Algebra I, 4. Aufl., Springer Spektrum 2007.

Im Buch von Lorenz wird der Stoff in etwas anderer Reihenfolge präsentiert als es oft üblich ist (und als wir es in der Vorlesung machen). Statt zunächst die Gruppentheorie zu entwickeln, stellt Lorenz als Motivation eine Diskussion der Konstruierbarkeitsprobleme an den Anfang und entwickelt daran anknüpfend den Begriff der algebraischen Körpererweiterung.

W. Soergel, Algebra und Zahlentheorie mit grundlegenden Abschnitten aus der Linearen Algebra, Vorlesungsskript Univ. Freiburg,
http://home.mathematik.uni-freiburg.de/soergel/Skripten/XXALMG.pdf

Ein weiteres Vorlesungsskript, das mir sehr gut gefällt. Hier werden an vielen Stellen interessante Hintergrundinformationen gegeben, zum Beispiel, wie eine Begriffswahl zu erklären ist (oder warum sie vielleicht ungünstig ist und nur aus historischen Gründen beibehalten wird), aber auch, wie man über gewisse Definitionen denken sollte, usw.