B.3 Klassiker, Sonstige

B. L. van der Waerden, Algebra, Springer, verschiedene Auflagen seit 1930 (zunächst unter dem Titel Moderne Algebra)

Ein einflussreiches Lehrbuch der Algebra, das schon sehr nahe an der Darstellung ist, die zum Beispiel in dieser Vorlesung gegeben wird. Im Vergleich zu älteren Lehrbüchern (zum Beispiel dem von H. Weber) tritt der Begriff der Gleichung gegenüber dem der Körpererweiterung in den Hintergrund.

E. Artin, Galois theory, Dover
https://projecteuclid.org/ebooks/notre-dame-mathematical-lectures/Galois-Theory/toc/ndml/1175197041

Ein kurzes Büchlein, in dem die Galois-Theorie dargestellt wird, und zwar werden hier besonders Methoden der Linearen Algebra verwendet. Insbesondere kann Artin damit den Hauptsatz der Algebra beweisen, ohne den Satz vom primitiven Element verwenden zu müssen. Der Begriff des Quotienten eines Rings nach einem Ideal wird nicht benutzt; was man dadurch spart, ihn nicht einführen zu müssen, verliert man aber zum Beispiel bei der Diskussion der Kronecker-Konstruktion (die dort mehrere Seiten in Anspruch nimmt, S. 26 ff.)

Achtung: Was bei Artin normal heißt, heißt bei uns galoissch.

N. Bourbaki, Algèbre und Algébre commutative.

Nicolas Bourbaki ist das Pseudonym einer Gruppe französischer Mathematiker, die mit den unter diesem Namen veröffentlichten Büchern einen großen Teil der Grundlagen Mathematik, insbesondere im Bereich der Algebra, im berühmt-berüchtigten »Bourbaki-Stil« – extrem rigoros und formal(istisch) – neu aufgeschrieben hat. Die Texte wurden üblicherweise in vielen Durchgängen intensiv und kontrovers diskutiert, bis schließlich eine endgültige Fassung erreicht wurde.

Stacks Project

Das Stacks-Projekt ist eine Online-Enzyklopädie, in der die Theorie der algebraischen Stacks (ein Begriff aus der algebraischen Geometrie) einschließlich aller Voraussetzungen dargestellt werden soll. Momentaner Zwischenstand der pdf-Datei (Ende September 2021): 7310 Seiten. Das Projekt wurde initiiert und wird betreut von Johan de Jong. Das Kapitel über Körper und Körpererweiterungen befindet sich hier: https://stacks.math.columbia.edu/tag/09FA

Bo-A

S. Bosch, Algebra, 9. Aufl., Springer 2020.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61649-9

Bu

P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, 6. Aufl., Springer 2008.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-76491-5

JS

J. C. Jantzen, J. Schwermer, Algebra, 2. Aufl., Springer 2014.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-40533-4

Lö

C. Löh, Algebra, Vorlesungsskript Univ. Regensburg, WS 2017/18.
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/loeh/teaching/algebra_ws1718/lecture_notes.pdf

Lo

F. Lorenz, Algebra I, 4. Aufl., Springer Spektrum 2007.

Soe

W. Soergel, Algebra und Zahlentheorie mit grundlegenden Abschnitten aus der Linearen Algebra,
http://home.mathematik.uni-freiburg.de/soergel/Skripten/XXALMG.pdf