Ich habe im Wintersemester 2020/21 für meine Vorlesung Lineare Algebra 1 regelmäßig Online-Aufgaben mit dem System Numbas gestellt und setze das momentan im Sommersemester 2021 für die Lineare Algebra 2 fort. Es handelt sich dabei um ein "Online-Assessment-Tool" mit einem besonderen Fokus auf Mathematik, das unter einer Open-Source-Lizenz an der Newcastle University entwickelt wird.
Natürlich sind Online-Aufgaben kein Ersatz für die (wichtigeren) Argumentationsaufgaben, die typischerweise (und auch in meiner Vorlesung) als Hausaufgaben gestellt werden. Dennoch kann ich nach diesem Semester sagen, dass ich positiv überrascht bin, wie vielseitige Möglichkeiten man auch mit Online-Aufgaben hat, und wie viele Ideen mir nach und nach für Aufgaben gekommen sind, die über reine Rechenaufgaben hinausgehen. Insbesondere für diejenigen Nutzer*innen, die die Online-Aufgaben nicht unter dem Aspekt der Punktemaximierung bearbeiten, sondern die Fragen als Anregung nehmen, sich darüber Gedanken zu machen, halte ich sie für nützlich. Bei den reinen Rechenaufgaben haben Sie den offensichtlichen Vorteil, dass die Student*in unmittelbar eine Rückmeldung über das Ergebnis erhält und gegebenenfalls eine Aufgabe desselben Type mit anderen Zahlenwerten bearbeiten kann. Ein weiterer Aspekt ist, dass die Online-Aufgaben in der Regel schnellere Erfolgserlebnisse erlauben als die Hausaufgaben. Für mich überraschend und umso erfreulicher war, dass die Online-Aufgaben in der Umfrage zur Vorlesung von mehreren Studierenden ausdrücklich gelobt wurden.
Von der Flexibilität und den Optionen des Numbas-Systems bin ich geradezu begeistert. Der Editor ist eine komfortable Möglichkeit, Aufgaben zu erstellen. (Es ist natürlich trotzdem ganz schön viel Arbeit ...) Gleichzeitig hat die Autor*in an vielen Stellen die Möglichkeit, das System zu ergänzen und eigene "Bauteile" (zum Beispiel in Form von Extensions, custom marking und custom parts) zu benutzen. Auch die Nutzung anderer Javascript-Bibliotheken ist möglich; ich habe mehrmals JSXGraph benutzt, das mit einem Klick eingebunden werden kann. Der Numbas-LTI-Provider ist ein komfortabler Weg, die Tests "an die Studierenden zu bringen", die Ergebnisse zu verwalten und die Verbindung zur Moodle-Seite (mit der Aktivität "Externes Tool") herzustellen, die für die Vorlesung benutzt wurde. (Man kann Aufgabenpakete auch direkt als SCORM-Paket in eine Moodle-Seite einfügen; das hat bei mir zwar auch im Prinzip funktioniert, aber speziell beim Pausieren des Tests teilweise zu Problemen geführt. Es bietet außerdem der Dozent*in nicht die Möglichkeit, Fragen und Antworten aller Versuche komfortabel noch einmal anzuschauen und die Bewertung einzelner Aufgaben gegebenenfalls manuell zu ändern.) Es ist auch möglich, wie unten auf dieser Seite, die Aufgabenüpakete als Standalone-Pakete auf irgendeiner Webseite anzubieten, ohne dass dann Antworten und Punkte abgespeichert werden. Das System ist umfangreich dokumentiert, es gibt ein Nutzerforum und die wenigen Meldungen zu Fehlern oder Problemen, die ich auf Github gemacht habe, wurden schnell (teilweise am selben Tag) bearbeitet.
Lizenz: Die Aufgabenpakete auf dieser Seite werden unter der Lizenz CC BY-NC-ND 4.0 veröffentlicht. Lesbare Zusammenfassung. Eine Weitergabe oder Veröffentlichung mit kommerziellem/geschäftlichem Hintergrund ist nicht gestattet. Die Veröffentlichung von veränderten Versionen ist ebenfalls nicht erlaubt.
Einige der Aufgaben sind übersetzte und angepasste Versionen von Aufgaben der Newcastle University, die unter der Lizenz CC-BY veröffentlicht wurden. Diese Aufgaben sind auf den Startseiten der Tests benannt.
Über Links auf diese Seite freue ich mich natürlich. Ich freue mich über Kommentare und besonders über Mitteilungen zu Fehlern in den Aufgaben und zu unglücklichen oder schwer verständlichen Erklärungen und über Verbesserungsvorschläge.
Vielen Dank an die Hörer*innen der Vorlesung, die mich auf Fehler aufmerksam gemacht haben.
Wenn Sie diese Aufgaben als Dozent*in für Ihre Veranstaltung nutzen oder als Vorlage benutzen möchten, stelle ich sie gerne auch einzeln unter einer CC-BY-Lizenz zur Verfügung. Bitte nehmen Sie einfach mit mir Kontakt auf. Zum Teil sind die Aufgaben auch bereits im öffentlichen Numbas-Editor veröffentlicht.
| Thema | Anzahl Aufgaben | Aktualisiert am |
| Bedienung des NUMBAS-Systems | 6 | 08.02.2021 |
| Mengen und einfache Operationen mit Mengen | 4 | 08.02.2021 |
| Abbildungen, injektiv, surjektiv, bijektiv | 7 | 08.02.2021 |
| Vollständige Induktion | 4 | 08.02.2021 |
| Die komplexen Zahlen | 7 | 08.02.2021 |
| Endliche Körper | 5 | 08.02.2021 |
| Rechnen in $K^n$ | 3 | 08.02.2021 |
| Lineare Gleichungssysteme 1 | 5 | 08.02.2021 |
| Lineare Gleichungssysteme 2 | 6 | 11.02.2021 |
| Teilräume und Matrizen | 3 | 11.02.2021 |
| Invertierbare Matrizen | 4 | 11.02.2021 |
| Vektorräume (Verschiedenes) | 3 | 11.02.2021 |
| Linearkombinationen, erzeugter Unterraum, linear unabhängig | 6 | 07.05.2021 |
| Vektorräume (Multiple Choice) | 3 | 11.02.2021 |
| Basis und Dimension 1 | 4 | 11.02.2021 |
| Basis und Dimension 2 | 4 | 11.02.2021 |
| Lineare Abbildungen 1 | 3 | 11.02.2021 |
| Lineare Abbildungen 2 | 7 | 11.02.2021 |
| Lineare Abbildungen und Matrizen 1 | 5 | 11.02.2021 |
| Lineare Abbildungen und Matrizen 2 | 4 | 11.02.2021 |
| Gruppen | 7 | 11.02.2021 |
| Die symmetrische Gruppe | 5 | 11.02.2021 |
| Determinanten 1 | 7 | 12.02.2021 |
| Determinanten 2 | 9 | 12.02.2021 |
| Eigenwerte | 10 | 07.05.2021 |
Insgesamt 131 Aufgaben.
| Thema | Anzahl Aufgaben | Aktualisiert am |
| Ringe, der Polynomring | 8 | 07.05.2021 |
| Integritätsringe, Teilbarkeit | 6 | 07.05.2021 |
| Faktorielle Ringe, Nullstellen von Polynomen, Chinesischer Restsatz | 6 | 07.05.2021 |
| Charakteristisches Polynom und Minimalpolynom 1 | 7 | 07.05.2021 |
| Charakteristisches Polynom und Minimalpolynom 2 | 6 | 08.05.2021 |
| Jordansche Normalform 1 | 6 | 10.07.2021 |
| Jordansche Normalform 2 | 6 | 10.07.2021 |
| Nebenklassen, Quotientenvektorraum | 3 | 10.07.2021 |
| Wohldefiniertheit, Homomorphiesatz | 2 | 10.07.2021 |
| Quotienten von Ringen; der Dualraum | 7 | 10.07.2021 |
| Bilinearformen, Sesquilinearformen | 5 | 10.07.2021 |
| Euklidische und unitäre Vektorräume | 6 | 13.09.2021 |
| Die adjungierte Abbildung, normale Endomorphismen | 6 | 10.07.2021 |
| Der Spektralsatz für selbstadjungierte Endomorphismen, der Trägheitssatz | 3 | 13.09.2021 |
| Singulärwert- und Polarzerlegung | 3 | 13.09.2021 |
Insgesamt 80 Aufgaben.