Lineare Algebra II, SS 2021
Inhalt
14
Einleitung
15
Ringe
16
Charakteristisches Polynom und Minimalpolynom
17
Die Jordansche Normalform
18
Konstruktionen von Vektorräumen
19
Bi- und Sesquilinearformen, euklidische und unitäre Vekorräume
E
Zusammenfassung *
F
Bemerkungen zur Literatur *
G
Index
pdf
About / Impressum
Index
Symbols
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
Z
Symbols
\(\, |\, \)
,
1
2
\(\otimes _K\)
,
1
2
\(\wedge \)
,
1
2
\(\bigwedge \nolimits ^r\)
,
1
2
\(\overline{V}\)
,
1
\(V_\sigma \)
,
1
\(f^\ast \)
,
1
2
A
Abbildung
,
seminlinear
,
1
Absolutes Glied
,
1
2
Absolutkoeffizient
,
1
2
Abstand
,
1
Adjungierte Abbildung
,
1
2
3
Äquivalenzklasse
,
1
Vertretersystem
,
1
Äquivalenzrelation
,
1
Äußere Algebra
,
1
2
algebraisch abgeschlossen
,
1
2
Algebraische Vielfachheit
,
1
assoziiert
,
1
2
B
Basiswechsel für Sesquilinearformen
,
1
Begleitmatrix
,
1
2
Bilinearform
,
1
2
anti-symmetrisch
,
1
schiefymmetrisch
,
1
symplektisch
,
1
BLF
,
1
C
Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
,
1
Charakteristik eines Körpers
,
1
Charakteristisches Polynom
,
einer Matrix
,
1
2
eines Endomorphismus
,
1
2
Chinesischer Restsatz
,
1
2
D
Dachprodukt
,
1
deg
,
1
2
Determinante
,
über Ringen
,
1
Diagramm
,
kommutativ
,
1
Dreiecksungleichung
,
1
Duale Partition
,
1
E
Eigenraum
,
verallgemeinerter
,
1
2
Einheit
,
1
2
Einheitengruppe
,
1
2
Einsetzungshomomorphismus
,
1
Einsideal
,
1
Elementartensor
,
1
2
Endomorphismus
,
nilpotent
,
1
normal
,
1
orthogonal
,
1
selbstadjungiert
,
1
trigonalisierbar
,
1
unitär
,
1
Erweiterung der Skalare
,
1
Erzeugter Untermodul
,
1
Euklidischer Algorithmus
,
1
Euklidischer Ring
,
1
Euklidischer Vektorraum
,
1
2
F
Faktorieller Ring
,
1
Fundamentalmatrix
,
1
Fundamentalsatz der Algebra
,
1
2
G
Geometrische Vielfachheit
,
1
ggT
,
1
2
Grad
,
eines Polynoms
,
1
2
3
Gradabbildung
,
1
Gram-Matrix
,
1
Gram-Schmidt-Verfahren
,
1
Größter gemeinsamer Teiler
,
1
2
H
Hauptachsentransformation
,
1
Hauptideal
,
1
2
Hauptidealring
,
1
Hauptminorenkriterium
,
1
Hauptraum
,
1
hermitesch
,
1
Sesquilinearform
,
1
hermitesch kongruent
,
1
Homomorphiesatz
,
für Gruppen
,
1
2
für Ringe
,
1
für Vektorräume
,
1
I
Ideal
,
1
2
Hauptideal
,
1
2
in Körpern
,
1
in \(\mathbb Z\)
,
1
von Teilmenge erzeugtes
,
1
Ideale
,
in \(\mathbb Z\)
,
1
Integritätsbereich
,
1
2
Integritätsring
,
1
2
Invarianter Unterraum
,
1
Involution
,
1
irreduzibel
,
1
2
Isomorphismus
,
von Ringen
,
1
J
Jordan-Block
,
1
Jordan-Zerlegung
,
1
Jordanbasis
,
1
Jordansche Normalform
,
1
2
3
4
über \(\mathbb R\)
,
1
K
\(K[A]\)
,
1
2
Kanonische Projektion
,
1
2
Kategorie
,
1
Kern
,
eines Ringhomomorphismus
,
1
\(K[f]\)
,
1
2
kgV
,
1
2
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
,
1
2
Kommutatives Diagramm
,
1
kongruent
,
1
2
Koprodukt
,
1
Körper
,
algebraisch abgeschlossen
,
1
der rationalen Funktionen
,
1
Kürzungsregel
,
in Integritätsringen
,
1
L
Länge
,
eines Vektors
,
1
Länge eines Vektors
,
1
Leitkoeffizient
,
1
2
Lineares Polynom
,
1
2
Linearfaktor
,
1
Linksnebenklasse
,
1
2
M
Matrix
,
nilpotent
,
1
normal
,
1
orthogonal
,
1
trigonalisierbar
,
1
unitär
,
1
Matrizenring
,
1
Minimalpolynom
,
einer Matrix
,
1
eines Endomorphismus
,
1
Modul
,
1
endlich erzeugt
,
1
frei
,
1
Morphismus
,
1
2
Multiplikative Gruppe eines Rings
,
1
2
Multiplizität
,
einer Nullstelle
,
1
N
Nebenklasse
,
1
2
3
negativ definit
,
1
negativ semidefinit
,
1
nicht-ausgeartet
,
1
2
nilpotent
,
1
2
Norm (eines Vektors)
,
1
Norm eines Vektors
,
1
normal
,
1
2
Normalteiler
,
1
2
normiert
,
(Polynom)
,
1
Nullideal
,
1
Nullring
,
1
Nullstelle
,
eines Polynoms
,
1
O
Ordnung
,
eines Gruppenelements
,
1
orthogonal
,
1
2
3
4
5
Orthogonalbasis
,
1
2
Orthogonale Gruppe
,
1
Orthogonale Gruppe
,
1
Orthogonales Komplement
,
1
Orthogonalsystem
,
1
Orthonormalbasis
,
1
2
Orthonormalisierungsverfahren von Gram-Schmidt
,
1
Orthonormalsystem
,
1
\(O(V)\)
,
1
P
Partition
,
duale
,
1
textbf
,
1
Polarzerlegung
,
1
2
Polynom
,
1
2
Grad
,
1
2
konstantes
,
1
2
kubisch
,
1
linear
,
1
2
normiert
,
1
2
Nullstelle
,
1
quadratisch
,
1
zerfällt in Linearfaktoren
,
1
Polynomdivision
,
1
Polynomfunktion
,
1
Polynomring
,
1
2
positiv definit
,
1
positiv semidefinit
,
1
prim
,
1
2
Primeigenschaft
,
1
Primelement
,
1
2
Primideal
,
1
Produkt
,
von Ringen
,
1
Q
Quadratisches Polynom
,
1
Quadratur des Kreises
,
1
Quot
,
1
Quotient
,
einer Gruppe nach einem Normalteiler
,
1
2
eines Rings nach einem Ideal
,
1
eines Vektorraums
,
1
Quotientenabbildung
,
1
Quotientenkörper
,
1
Quotientenvektorraum
,
1
R
Rationale Normalform
,
1
Rechtsnebenklasse
,
1
2
Reduktion auf den universellen Fall
,
1
Relation
,
1
Repräsentant
,
einer Äquivalenzklasse
,
1
Ring
,
1
2
Einheit
,
1
euklidisch
,
1
faktoriell
,
1
kommutativ
,
1
2
mit Eins
,
1
2
Ringhomomorphismus
,
1
2
Bild
,
1
Kern
,
1
Ringisomorphismus
,
1
\(R^\times \)
,
1
2
S
Satz
,
über die Jordansche Normalform
,
1
2
von Cayley--Hamilton
,
1
von Lagrange
,
1
2
von Mason-Stothers
,
1
selbstadjungiert
,
1
2
semilinear
,
1
senkrecht
,
1
2
Senkrechtraum
,
1
Sesquilinearform
,
1
hermitesch
,
1
nicht-ausgeartet
,
1
Singulärwertzerlegung
,
1
2
Skalarprodukt
,
1
2
SLF
,
1
Spektralsatz
,
für normale Endomorphismen
,
1
für selbstadjungierte Endomorphismen
,
1
Spur
,
einer Matrix
,
1
eines Endomorphismus
,
1
Standard-Skalarprodukt
,
1
Strukturmatrix
,
1
2
Sütterlin-Schrift
,
1
Sylvesterscher Trägheitssatz
,
1
symmetrisch
,
1
T
teilbar
,
1
Teiler
,
1
2
teilerfremd
,
1
Tensorprodukt
,
1
2
von Matrizen
,
1
Testobjekt
,
1
Trägheitssatz von Sylvester
,
1
trigonalisierbar
,
1
2
U
Ungleichung
,
von Cauchy-Schwarz
,
1
unitär
,
1
Unitäre Gruppe
,
1
Unitärer Vektorraum
,
1
2
Unitäre Gruppe
,
1
Universelle Eigenschaft
,
der direkten Summe
,
1
des Koprodukts
,
1
des Produkts
,
1
des Quotienten eines Rings
,
1
des Quotientenvektorraums
,
1
2
3
Untermodul
,
1
Unterraum
,
invariant
,
1
zyklisch
,
1
Unterring
,
1
\(U(V)\)
,
1
V
Vektorraum
,
euklidisch
,
1
2
unitär
,
1
Verallgemeinerter Eigenraum
,
1
2
Vertreter
,
einer Äquivalenzklasse
,
1
Vertretersystem
,
1
Vielfaches
,
1
Vielfachheit
,
algebraische
,
1
einer Nullstelle
,
1
geometrische
,
1
W
Winkel
,
1
2
Z
Zyklischer Unterraum
,
1
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Index