Inhalt

Index

Symbols

  • \(\in \), 1
  • \(\to \), 1
  • \(-^c\), 1
  • \(-^I\), 1
  • \(-^n\), 1
  • \(:=\), 1
  • \(\mapsto \), 1
  • \(\setminus \), 1
  • \(\cap \), 1
  • \(\cup \), 1
  • \(f^{-1}\), 1
  • \(f^{-1}(Z)\), 1
  • \(f\circ g\), 1
  • \(f_{\vert U}\), 1
  • \(-^t\), 1 2
  • \(\oplus \), 1
  • \(V^\vee \), 1
  • \(f^\vee \), 1
  • \(K^\times \), 1
  • \(\stackrel{\sim }{\smash {\longrightarrow }\rule{0pt}{0.4ex}}\), 1
  • \(\cong \), 1 2
  • \(\langle M\rangle \), 1 2
  • \(-^{\text{ad}}\), 1

A

  • Abb, 1
  • Abbildung, 1
    • abstandserhaltend, 1 2
    • alternierend, 1
    • bijektiv, 1
    • Bild, 1
    • duale, 1 2
    • Einschränkung, 1
    • identische, 1
    • injektiv, 1
    • Komposition, 1
    • konstant, 1
    • linear, 1 2
    • multilinear, 1
    • surjektiv, 1
    • Urbild, 1
    • Verkettung, 1
  • abc-Vermutung, 1
  • Abelsche Gruppe, 1
  • Absolutbetrag, 1
  • Absolutes Glied, 1 2
  • Absolutterm, 1 2
  • Abstand, 1 2
  • abstandserhaltend, 1 2
  • abzählbar, 1
  • Adjazenzmatrix, 1
  • ähnlich, 1
  • Äquivalenzklasse, 1
  • Äquivalenzrelation, 1
  • Affiner Raum, 1
  • Affiner Teilraum, 1
  • Affiner Unterraum, 1
  • Allgemeine lineare Gruppe, 1
  • Allquantor, 1
  • alternierend, 1
  • Ananas, 1
  • antisymmetrisch, 1
  • Assoziativgesetz, 1 2 3
  • Aufrundungsfunktion, 1
  • Aussage, 1
  • Automorphismus, 1

B

  • Basis, 1 2
    • duale, 1 2
    • geordnete, 1
  • Basisaustauschsatz, 1
  • Basisreproduktionszahl, 1
  • Basiswechsel,
    • für lineare Abbildung, 1
  • Basiswechselmatrix, 1
  • Betrag, 1
  • Beweis,
    • direkt, 1
    • durch Widerspruch, 1
    • indirekt, 1
  • Bijektion, 1
  • bijektiv, 1
  • Bild, 1
    • einer Matrix, 1
    • eines Gruppenhomomorphismus, 1
  • Bild (einer Abbildung), 1
  • Bild (unter einer Abbildung), 1
  • Bildbereich, 1
  • Bilinearform, 1
  • Blockmatrix, 1
  • Bruhat-Zerlegung, 1

C

  • \(\mathbb C\), 1
  • Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, 1
  • Charakteristik, 1
  • Chinesischer Restsatz, 1
  • Code, 1
    • Erzeugermatrix, 1
    • Generatormatrix, 1
    • linear, 1
  • Cramersche Regel, 1 2

D

  • Darstellende Matrix, 1
  • Definitionsbereich, 1
  • \(\det (A)\), 1
  • Determinante, 1 2 3
    • eines Endomorphismus, 1
    • Produktsatz, 1
  • Determinantenfunktion, 1
  • \(\det (f)\), 1
  • \(\operatorname{diag}\), 1
  • diagonalisierbar, 1 2 3
  • Diagonalmatrix, 1
  • Diagramm,
    • kommutativ, 1
  • Diedergruppe, 1 2
  • Differentialgleichungen, 1
  • Differenz (von Mengen), 1
  • Dimension, 1
  • Dimensionsformel,
    • Durchschnitt von UVR, 1
    • für lineare Abbildungen, 1
  • Direkte Summe,
    • (von UVR), 1
    • (von Vektorräumen), 1
    • äußere, 1
    • innere, 1
  • disjunkt, 1
  • Distributivgesetz, 1
  • Division mit Rest, 1
  • Divisionsalgebra, 1
    • endlich-dimensional, 1
  • Doppeldualraum, 1
  • Drehmatrix, 1
  • Drehung, 1 2 3 4 5
    • \(\mathbb R^2\), 1
  • Dreiecksungleichung, 1 2
  • Duale Abbildung, 1 2
  • Duale Basis, 1 2
  • Dualer Vektorraum, 1
  • Dualraum, 1 2
  • Durchschnitt, 1 2
  • \(\mathscr D_V\), 1

E

  • Echte Teilmenge, 1
  • Ecke (eines Graphen), 1
  • Eigenraum, 1 2
  • Eigenvektor, 1 2 3
  • Eigenwert, 1 2 3
  • Einheiten, 1
  • Einheitsmatrix, 1 2
  • Einheitsvektor,
    • kanonisch, 1
  • Einschränkung, 1
  • Elementare Spaltenumformungen, 1
  • Elementare Zeilenumformungen,
    • eines LGS, 1
    • von Matrizen, 1
  • Elementarmatrix, 1
  • \(E_n\), 1 2
  • endlich erzeugt, 1
  • endlich-dimensional, 1
  • Endomorphismus, 1
    • diagonalisierbar, 1
  • Entwicklungssatz,
    • von Laplace, 1 2
  • Epimorphismus, 1
  • Erweiterungskörper, 1
  • Erzeugendensystem, 1 2
  • Euler-Formel für ebene Graphen, 1
  • Eulersche Polyederformel, 1
  • Eulersche \(\varphi \)-Funktion, 1
  • Existenzquantor, 1

F

  • \(\mathbb F_2\), 1
  • \(\mathbb F_3\), 1
  • \(\mathbf f_A\), 1
  • Familie, 1
  • Fehlstand, 1 2
  • Fibonacci-Zahlen, 1 2 3 4 5 6
  • \(\mathbb F_p\), 1
  • Funktion, 1

G

  • Ganze Zahlen, 1
  • Gauß-Algorithmus, 1 2
  • Gaußklammer, 1
  • ggT, 1
  • gleichmächtig, 1
  • \(GL_n(K)\), 1
  • Goldbachsche Vermutung, 1
  • Goldener Schnitt, 1
  • Grad, 1
  • Graph, 1
    • isomorph, 1
    • planar, 1
    • zusammenhängend, 1
  • Griechische Buchstaben, 1
  • Größter gemeinsamer Teiler, 1
  • Größtes Element, 1
  • Grundkörper, 1
  • Gruppe, 1 2
    • abelsch, 1 2
    • isomorph, 1
    • kommutativ, 1 2
    • spezielle lineare, 1
    • symmetrische, 1
    • trivial, 1
    • zyklisch, 1
  • Gruppenhomomorphismus, 1 2
  • Gruppenisomorphismus, 1

H

  • Halbordnung, 1
  • Hamming-Distanz, 1
  • \(\operatorname{Hom}(G, H)\), 1
  • \(\operatorname{Hom}_K(V, W)\), 1
  • homogen,
    • (LGS), 1
  • Homomorphisms,
    • von Gruppen, 1
  • Homomorphismus,
    • von Vektorräumen, 1 2
  • Hyperebene, 1

I

  • Identische Abbildung, 1
  • Identität(-sabbildung), 1
  • \(\operatorname{Im}(A)\), 1
  • Imaginärteil, 1
  • \(\operatorname{Im}(f)\), 1 2 3
  • Indexmenge, 1
  • Induktion, 1
  • Induktionsanfang, 1
  • Induktionsschritt, 1
  • inhomogen,
    • (LGS), 1
  • Injektion, 1
  • injektiv, 1
  • Innenwinkel, 1
  • Inverse Matrix, 1
  • Inverses Element, 1 2 3
  • invertierbar, 1
  • Isometrie, 1
  • isomorph, 1 2
    • (Graphen), 1
  • Isomorphismus,
    • von Graphen, 1
    • von Gruppen, 1
    • von Vektorräumen, 1

J

  • Jordanbogen, 1
    • geschlossen, 1
    • Länge, 1
    • rektifizierbar, 1

K

  • \(K\)-Vektorraum, 1
  • kanonisch, 1
  • Kante (eines Graphen), 1
  • Kardinalität, 1
  • Kartesisches Produkt, 1
  • \(\operatorname{Ker}(A)\), 1
  • \(\operatorname{Ker}(f)\), 1 2
  • Kern,
    • einer linearen Abbildung, 1
    • einer Matrix, 1
    • eines Gruppenhomomorphismus, 1
  • Kleiner Fermatscher Satz, 1
  • Kleinstes Element, 1
  • Knoten (eines Graphen), 1
  • Koeffizient,
    • (Matrix), 1 2
  • Koeffizienten, 1
  • Koeffizientenmatrix, 1
    • erweiterte, 1
  • Körper, 1 2 3
    • Charakteristik, 1
    • Einheiten, 1
    • endlich, 1 2
    • multiplikative Gruppe, 1
  • Kommutative Gruppe, 1
  • Kommutatives Diagramm, 1
  • Kommutativgesetz, 1 2 3
  • Komplement, 1
    • eines Untervektorraums, 1
  • Komplementärmatrix, 1
  • Komplementärraum, 1
  • Komplexe Zahlen, 1 2 3
    • Imaginärteil, 1
    • Polarkoordinaten, 1
    • Realteil, 1
  • Komposition, 1
  • kongruent, 1
  • Konjugation, 1
  • konjugiert, 1
  • Konstante Abbildung, 1
  • Kontinuumshypothese, 1
    • verallgemeinerte, 1
  • Kontraposition, 1
  • Koordinatenabbildung, 1
  • Koordinatenvektor, 1
  • Koprodukt, 1
  • Koprodukt (von Vektorräumen), 1
  • Kosinussatz, 1

L

  • Länge,
    • einer Permutation, 1
    • eines Vektors, 1
    • eines Weges, 1
  • Laplacescher Entwicklungssatz, 1 2
  • LaTeX, 1
  • Leere Menge, 1
  • Leere Summe, 1
  • Leeres Produkt, 1 2
  • Legendre-Symbol, 1
  • Leibniz-Formel, 1 2
  • Lemma, 1
  • LGS, 1
  • linear abhängig, 1
  • linear unabhängig, 1 2
  • Lineare Abbildung, 1 2
    • Kern, 1
  • Lineare Hülle, 1
  • Lineare Ordnung, 1
  • Linearer Code, 1
  • Lineares Gleichungssystem, 1 2
    • eindeutig lösbar, 1
    • homogen, 1
    • inhomogen, 1
    • lösbar, 1
    • unterbestimmt, 1
    • zugehöriges homogenes, 1
  • Linearform, 1
  • Linearkombination, 1
    • triviale, 1
  • Lösung,
    • trivial, 1
  • Lösungsmenge, 1
  • Lösungsvektor, 1

M

  • Mächtigkeit, 1
  • Matrix, 1 2 3
    • Abbildung \(\mathbf f_A\), 1
    • ähnlich, 1
    • äquivalent, 1
    • Bild, 1
    • Blockmatrix, 1
    • Diagonale, 1
    • diagonalisierbar, 1
    • Diagonalmatrix, 1
    • Einheitsmatrix, 1
    • Eintrag, 1 2
    • inverse, 1
    • invertierbar, 1
    • Kern, 1
    • Koeffizient, 1 2
    • konjugiert, 1
    • obere Dreiecksmatrix, 1
    • orthogonale, 1
    • quadratisch, 1
    • Rang, 1
    • Spaltenrang, 1
    • Spur, 1
    • transponierte, 1
    • Zeilenrang, 1
  • Matrizenprodukt, 1
  • max, 1
  • Maximales Element, 1
  • Maximum, 1
  • McEliece-Verfahren, 1
  • Menge, 1
    • abzählbar, 1
    • endlich, 1
    • leere, 1
  • min, 1
  • Minimales Element, 1
  • Minimum, 1
  • \(M_{m\times n}(K)\), 1 2
  • \(M_n(K)\), 1 2
  • modulo, 1
  • Monomorphismus, 1
  • multilinear, 1
  • Multiplikative Gruppe,
    • (eines Körpers), 1

N

  • \(\mathbb N\), 1
  • \(n\)-tupel, 1
  • Nachbarschaftsmatrix, 1
  • Natürliche Zahlen, 1
  • Negation, 1
  • Neutrales Element, 1 2 3
  • Norm (eines Vektors), 1
  • Nullabbildung, 1
  • Nullmatrix, 1 2
  • Nullraum, 1 2
  • Nullstelle, 1
  • Nullvektor, 1 2
  • Nullvektorraum, 1 2

O

  • OBdA, 1
  • Obere Dreiecksmatrix, 1
  • Obere Schranke, 1
  • Obermenge, 1
  • OE, 1
  • ord, 1
  • Ordnung, 1
    • einer Gruppe, 1
    • eines Gruppenelements, 1
    • linear, 1
    • partiell, 1 2
    • total, 1 2
  • Orientierung, 1
  • orientierungserhaltend, 1
  • orthogonal, 1
  • Orthogonale Gruppe, 1
  • Orthogonale Matrix, 1

P

  • Page-rank-Algorithmus, 1 2 3 4
  • Partielle Ordnung, 1 2
  • Permutation, 1
    • gerade, 1
    • Länge, 1
    • Signum, 1
    • ungerade, 1
  • Permutationsmatrix, 1
  • Pfad, 1
  • \(\prod \), 1
  • Planarer Graph, 1
  • Polarkoordinaten, 1
  • Polynomfunktion, 1
    • Grad, 1
  • positiv definit, 1
  • Potenz, 1
  • Potenzmenge, 1
  • Primeigenschaft, 1 2
  • Primfaktorzerlegung in \(\mathbb Z\), 1
  • Primitivwurzel, 1
  • Primzahl, 1 2
  • Prinzip vom kleinsten Element, 1
  • Produkt,
    • leeres, 1 2
    • von Gruppen, 1
    • von Matrizen, 1
  • Produkt (von Mengen), 1
  • Produkt (von Vektorräumen), 1
  • Produktsymbol, 1
  • \(P_\sigma \), 1
  • Public-Key-Verfahren, 1
  • 15-Puzzle, 1

Q

  • \(\mathbb Q\), 1
  • Quadratisches Reziprozitätsgesetz, 1
  • Quadratisches Sieb, 1 2
  • Quadrupel, 1
  • Quantor, 1
  • Quaternionen, 1 2 3 4
  • Quintupel, 1

R

  • \(\mathbb R\), 1
  • Ramsey-Zahl, 1
  • Rang, 1 2
    • der dualen Abbildung, 1
    • einer linearen Abbildung, 1
    • einer Matrix, 1
  • Rationale Zahlen, 1
  • Realteil, 1
  • Reduzierte Zeilenstufenform, 1
  • Reelle Zahlen, 1
  • reflexiv, 1
  • Regel von Sarrus, 1
  • rektifizierbar, 1 2
  • Relation, 1
    • Äquivalenzrelation, 1
    • antisymmetrisch, 1
    • reflexiv, 1
    • symmetrisch, 1
    • total, 1
    • transitiv, 1
  • Repräsentant, 1
  • Restklasse, 1 2
  • Restklassenring, 1
  • \(\operatorname{rg}(A)\), 1
  • Ring, 1
  • Ringschluss, 1
  • RSA-Verfahren, 1 2 3
  • Rubiks Würfel, 1
  • Russells Paradox, 1

S

  • Satz,
    • (kleiner), von Fermat, 1
    • von Euler, 1
    • von Lagrange, 1
    • von Ramsey, 1
    • von Schröder-Bernstein, 1
  • Scherung, 1
  • Schiefkörper, 1 2 3 4
  • Schnitt, 1
  • Schnittmenge, 1
  • Schubfachprinzip, 1
  • Sechsfarbensatz, 1
  • SEIR-Modell, 1
  • senkrecht, 1 2
  • \(\Sigma \), 1
  • Signum, 1
  • Skalar, 1
  • Skalarmultiplikation,
    • auf \(K^n\), 1
  • Skalarprodukt, 1
  • \(SL_n(K)\), 1 2 3
  • Smith-sche Normalform, 1
  • \(S_n\), 1
  • Spaltenrang, 1
  • Spaltenrank, 1
  • Spaltenumformungen, 1 2
  • Spaltenvektor, 1
  • Spann, 1
  • Spezielle lineare Gruppe, 1 2 3
  • Spiegelung, 1 2 3
  • Spur, 1 2
    • eines Endomorphismus, 1
  • Standard-Skalarprodukt, 1
  • Standardbasis, 1 2
  • Standardbasisvektor, 1
  • Standardvektorraum, 1
  • Strassen-Algorithmus, 1
  • Streckung, 1
  • Summe,
    • auf \(K^n\), 1
    • leer, 1
    • von Matrizen, 1
  • Summe von UVR, 1
  • Summensymbol, 1
  • Surjektion, 1
  • surjektiv, 1
  • Symmetriegruppe, 1
  • symmetrisch, 1
  • Symmetrische Gruppe, 1
  • System, 1

T

  • \(-^t\), 1
  • Teilbarkeit, 1
  • Teiler, 1 2
  • Teilgraph, 1
  • Teilkörper, 1
  • Teilmenge, 1
    • echte, 1
  • Teilraum,
    • eines Vektorraums, 1
    • von \(K^n\), 1
  • Theorema aureum, 1
  • Totale Ordnung, 1 2
  • Träger, 1
  • transitiv, 1
  • Translation, 1 2
  • Transponierte Matrix, 1
  • Transposition, 1
    • elementare, 1
  • Tripel, 1
  • trivial, 1
  • Triviale Linearkombination, 1
  • Triviale Lösung, 1
  • Tupel, 1

U

  • überabzählbar, 1
  • Umkehrabbildung, 1
  • Ungleichung,
    • von Cauchy-Schwarz, 1
  • Untergruppe, 1 2
    • von Teilmenge erzeugte, 1
  • Untermenge, 1
  • Untervektorraum, 1 2
    • trivialer, 1
    • von Teilmenge aufgespannter, 1 2
    • von Teilmenge erzeugter, 1 2
  • Urbild, 1

V

  • Vandermonde-Matrix, 1 2
  • Vektor, 1 2
  • Vektorraum, 1 2
    • direkte Summe, 1
    • endlich erzeugt, 1
    • endlich-dimensional, 1
    • isomorph, 1
    • Produkt, 1
  • Vektorraumisomorphismus, 1
  • Vereinigung, 1 2
  • Verkettung, 1
  • Verknüpfung,
    • (auf einer Menge), 1
    • (von Abbildungen), 1
  • Verschiebung, 1 2
  • Vier-Unterraum-Problem, 1
  • Vierfarbensatz, 1
  • \(V_\lambda \), 1
  • \(V_\lambda (f)\), 1
  • Vollständige Induktion, 1

W

  • Weg,
    • in einem Graph, 1
      • Länge, 1
    • in \(\mathbb R^n\), 1
      • Länge, 1
      • rektifizierbar, 1
  • Wert (einer Abbildung), 1
  • Wertebereich, 1
  • Widerspruchsbeweis, 1
  • Winkel, 1 2
  • \(W_n\), 1
  • wohldefiniert, 1 2
  • Wohlordnungssatz, 1

Z

  • \(\mathbb Z\), 1
  • Zauberwürfel, 1
  • Zeilenrang, 1 2
  • Zeilenstufenform, 1
    • reduzierte, 1
  • Zeilenumformungen,
    • eines LGS, 1
    • von Matrizen, 1
  • Ziel (einer Abbildung), 1
  • \(\left.\mathbb Z\middle /n\right.\), 1 2
  • zusammenhängend,
    • (Graph), 1
  • Zykel, 1
  • Zyklische Gruppe, 1